Планета школ

7 июня 2010 года пройдет ЕГЭ по математике. Учитель математики Иван Сергеевич Храповицкий опубликовал в своем личном блоге «Памятку абитуриенту, выполняющему тест по математике». В ней изложена тактика сдачи тестового экзамена, перечислены специфические приемы (в том числе и уловки находчивых абитуриентов) и приводятся примеры для их закрепления:

— Прежде всего, скажите себе: да это же просто, это не раз решалось, я смогу. Сейчас сосредоточусь, и все получится.

— Решайте спокойно, поспешайте не торопясь. Решайте все по порядку. Если что-то не получается сходу, — пропустите, переходите к следующему заданию. Дойдя до конца теста, возвратитесь к первому из пропущенных заданий, попробуйте его решить. И т.д., то есть двигайтесь циклами (кругами).

— Решая задачу, запишите, если увидите, чего быть не может или напротив — что удовлетворяет условию. Возьмите это в рамочку и, прежде чем записывать ответ, — посмотрите, что в рамке.

— Изучайте структуру выражений: можно увидеть удобную замену, подстановку.

— Не забывайте о золотом абитуриентском правиле «четырех Д»:

1. Д — D (f) область определения (здесь же и ОДЗ) функции, уравнения, неравенства, выражения;
2. Д — дискриминант квадратного уравнения, его учет: есть корни уравнения или нет, квадратичное неравенство может иметь решение и для отрицательного дискриминанта;
3. Д — достаточность: все ли учтено при решении задания, достаточно ли рассмотренных случаев, все ли выписано в ответ;
4. Д — на эту букву называется тот, кто не учитывает первых трех Д (не обидным, но укоряющим белорусским словом «дурань»).

— Если задача показалась трудной, начните поиск решения с самого простого — с наблюдения особенностей алгебраических выражений или геометрических изображений.

— Не забывайте о функциональном подходе при решении уравнений и неравенств, т.е. когда можно увидеть корень и доказать функционально (для себя!), что больше их нет.

— Рациональные неравенства решайте только методом интервалов. Не стоит придумывать собственные «методы»! Помните, что следует проверить концы всех интервалов: не входят ли они в ответ.

— В геометрической задаче старайтесь выполнять рисунок, максимально соответствующий условию задачи, с помощью чертежных инструментов, их вы имеете право взять на экзамен.

— Вспомните об абитуриентских хитростях:

1. может быть, правильный ответ можно усмотреть сразу, не выполняя вычисления;
2. проанализируйте приведенные ответы (в части А), возможно, среди них есть неправдоподобные или, наоборот, похожие на правду: может быть, их можно как-то проверить;
3. если в ответе требуется дать сумму или произведение корней квадратного уравнения с положительным дискриминантом, то разумнее будет воспользоваться теоремой Виета;
4. если в ответе надо дать количество (сумму или еще что-то) целых решений уравнения (неравенства), то попробуйте использовать полный перебор допустимых значений переменной;
5. в геометрической задаче посмотрите: может, решение получится для какого-то частного случая;
6. в задании на упрощение выражения возможно получение ответа подстановкой в выражение и в ответ значений параметров и сравнение полученных значений;
7. используйте по возможности графическую интерпретацию.

— Заполните, конечно же, весь бланк ответов. Если учтете все вышесказанное, то вы обречены на удачу: подавляющее большинство ваших ответов окажутся правильными.

Тестовые задания, которые легко решаются с использованием приемов, изложенных в Памятке

1. Найдите наибольшее целое решение неравенства .
   Подсказка: ОДЗ все «решает».
2. Найдите число, которое получится в результате упрощения выражения .
3. При условии выражение равно
   1) -2; 2) 2; 3) ; 4) ; 5) 0.
   Подсказка: попробуйте взять а=±1 и подставить куда следует.
4. Результат упрощения дроби равен
   1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
5. Найдите наименьший корень уравнения .
   1) -1; 2) 1; 3) -2; 4) 2; 5) 0.
   Подсказка: не быстрее ли попробовать числа из ответов?
6. Найти наименьшее целое решение неравенства .
   Подсказка: заметив, что функция в левой части возрастает, попробуйте взять какое-нибудь хорошее значение х (с которым легко считается).
7. Отрезки, соединяющие середины сторон выпуклого 4-угольника, равны, длины диагоналей 4-угольника равны 5 и 6. Найдите его площадь.
   Подсказка: почему бы не взять какой-то знакомый 4-угольник?
8. Найдите больший корень уравнения .
9. Найдите сумму целых решений неравенства .
10. Найдите наименьшее натуральное число из области определения функции .
11. При каких значениях х графики функций и  имеют единственную общую точку?
12. Найдите сумму всех целых решений неравенства .