Планета школ

Артель «Напрасный труд» может за день вырезать 65 деревянных ложек. Или разукрасить 104 ложки. Сколько ложек за день артель может вырезать и разукрасить?

Кто первый решит — самый умный на портале ПШ! :-0)

8809 = 6
7111 = 0
2172 = 0
6666 = 4
1111 = 0
3213 = 0
7662 = 2
9312 = 1
0000 = 4
2222 = 0
3333 = 0
5555 = 0
8193 = 3
8096 = 5
7777 = 0
9999 = 4
7756 = 1
6855 = 3
9881 = 5
5531 = 0
2581 = ?

Имеется в наличии: картина, веревка, два гвоздя, вбитых в стену.
Нужно: повесить картину на стенку так, чтобы при вытаскивании любого из гвоздей она падала.

Из трех спичек можно составить 3 фигурки (так, чтобы спички касались кончиками): полоску 3 в ряд, звезду и треугольник.

- сколько фигурок можно составить из 4 спичек? Из 5? Из N?

- сколько фигурок можно составить с учетом расположения головки спички?

Сегодня 0102.2010!!!!

Когда следующая симметричная дата и сколько их будет в этом столетии?

В каждoй клетке таблицы 3x3 записанo числo. Прoизведение чисел в любoм стoлбце и в любoй стрoке равнo 1, а произведение чисел в любoм квадрате 2x2 равнo 2. Oпределите, какие числа записаны в таблице.

Два велосипедиста едут друг другу навстречу, расстояние между ними 300 км. В начальный момент движения взлетает муха и принимается летать вперед и назад между велосипедистами, пока те не встретятся. Велосипедисты все это время ехали со скоростью 50 км/ч, а муха летала со скоростью 100 км/ч. Какое расстояние пролетела муха?

Сын отца прокурора убил отца сына прокурора. Кто кого убил?

Однажды утром начальник решил не ждать, как обычно, служебную машину, а прогуляться. Выйдя из дома за час до обычного времени прибытия машины, он направился пешком в сторону своего учреждения.
Шофёр служебной машины отъехал в сторону дома начальника от учреждения в обычное время. По пути он заметил идущего начальника, взял его на борт и отвёз в учреждение. В результате, начальник прибыл на работу на двадцать минут раньше обычного.

Вопрос: Сколько времени начальник шёл пешком?

Однажды в «Арбузном форуме» выложили заурядную, казалось бы, геометрическую задачу про трапецию. Завсегдатаи принялись, обмениваясь, как обычно, репликами и озарениями, ее решать, вовлекая новых участников и открывая красивую историю задачи. Историю эту начинали не менее чем с Древнего Египта, это было заманчиво и романтично и, главное, отсекало методы решения, заведомо не известные древним египтянам.



Итак, условие задачи. В цилиндрический колодец опущены две тростинки длиной два метра и три метра так, что они пересекались и точка пересечения находится на высоте одного метра от дна. Найти диаметр колодца. Пояснения — нижние концы тростинок лежат на дне в противоположных концах диаметра колодца, а верхние концы опираются на стены колодца. Еще говориться в условии, что уровень воды проходит как раз через точку пересечения тростинок, но это для красоты условия, к решению отношения не имеет. Если кого-то смущают метры в качестве единиц измерения, можете заменить их на локти или любые меры, используемые в Древнем Египте.

Вообще о древнеегипетских корнях задачи мы узнаем из рассказа известного фантаста Александра Казанцева «Колодец Лотоса». Претендентов на пост жреца замуровывали, сообщив условие задачи, и единственным условием выхода была передача в специальное отверстие камня с нацарапанным на нем ответом. При правильном ответе узник выпускался в сане жреца бога Ра.

Нам трудно сейчас проверить древнеегипетские легенды, зато есть более достоверная информация. Виртуальный знакомый Игорь, отслеживающий все, что связано с этой задачей, пишет: «Впервые, насколько мне известно, она была опубликована в 1966 г. в журнале „Наука и Жизнь“, № 1. В редакцию пошли письма, через два года было сделано обобщение присланных попыток с выводом: удовлетворяющего решения нет. В 80-ые годы, в период бурного освоения программируемых калькуляторов, журнал вновь возвращается к этой задаче. Делаются новые попытки и, наконец, в 1984 г. был опубликован алгоритм решения уравнения методом итерации с помощью калькулятора. Началось соревнование, кто быстрее получит вожделенное число».

В чем же суть проблемы? В том, что задача решается тремя способами:

— приводится к уравнению четвертой степени, решить которое очень даже непросто;

— через обратные тригонометрические функции в виде многоэтажного замысловатого уравнения;

— итерационным приближением, столь доступным с появлением Бейсика или Excel.

Но эти методы не были известны в древности, поэтому энтузиасты уже много лет тратят ночи (и даже рабочее время, только тсс) на поиски изящного геометрического решения. На первый взгляд так все просто — провести дополнительные построения, рассмотреть подобные треугольники и… И пока никак. Призываю отбросить суету и попытаться найти простое красивое решение. Это будет лучший из всех вариантов наполнения жизни смыслом.

Для разминки можете поискать в Сети «Колодец лотоса» или «Тростинки в колодце», но сначала рекомендую познакомиться с дискуссией на «Абузном форуме», там же есть и самые толковые ссылки по существу вопроса.

Сашка и Мишка до десятилетнего возраста учились в одной школе, всегда сидели за одной партой, да и вообще были близкими друзьями. Но когда им стукнуло по 11 лет, их семьи разъехались в разные города и друзья полностью потеряли связь. Десять лет они не имели абсолютно никаких сведений друг о друге. И вот в один прекрасный день Сашка и Мишка совершенно случайно столкнулись на улице и каким-то чудом узнали друг друга:
- Сашка, это ты?! Батюшки! Надо же вот так встретиться!
- Мишка?! Вот это да! Это ж сколько лет мы с тобой не виделись?
- Да лет десять, наверное.
- Ничего себе! А ну-ка, рассказывай, как живешь, что делаешь.
- Да все у меня в порядке. Ты-то как?
- Вот, дочка у меня недавно родилась.
- Ух-ты! Ну, Сашка, ты даешь!
- Стараемся, знаешь ли.
- Девчонка-то в кого пошла? В отца?
- Не-а, ничего общего. Копия мамы.
- Небось рыженькая и веснушчатая?
- Точно!
Как же это он догадался?

Коля и Петя, встретившись на улице, увидели написанное мелом на асфальте двузначное число. Петя прибавил к нему 4 и затем поделил на 7, а Коля поделил его на 9 и затем отнял 1. Результаты совпали. Какое число было написано?

(Торопиться не надо...)

Два математика, не достигшие пенсионного возраста, встретились после долгого перерыва. Приведем фрагмент их диалога:
- Ну, а дети у тебя есть?
- Три сына.
- А сколько им лет?
- Если перемножить, будет как раз твой возраст.
- (После размышления.) Мне этих данных недостаточно.
- Если сложить их возраст, получится сегодняшнее число.
- (Вновь после размышления.). Все еще не понимаю.
- Кстати, средний сын любит танцевать.
- Понял.
А Вы можете определить возраст каждого из сыновей?

Первоначально ДМ по версии Википедии был злым и жестоким колдуном, морозившим людей, это нашло отражение в поэме Некрасова «Мороз — Красный нос», где Мороз ради забавы убивает в лесу бедную молодую крестьянскую вдову, оставляя сиротами её малолетних ребятишек. Дед Мороз впервые появился на Рождество в 1910 году, однако не приобрёл широкого распространения. В советское время был распространён новый имидж: он являлся детям под Новый год и дарил подарки; этот образ создан советскими кинематографистами в 1930-х годах.

Облако, тень от которого имеет площадь А, сливается с облаком, тень от которого имело площадь В. Найти площадь тени S нового облака после слияния.

Крутятся ли они, когда мы на них не смотрим? Откуда берется энергия на кручение? Чем не Вечный двигатель?

-----------------------
Возьмем механические часы с секундной стрелкой. Назовем время "счастливым", если, двигаясь по часовой стрелке, стрелки на циферблате можно обойти в таком порядке: часовая, минутная, секундная. Остальное время назовем "несчастливым". Какого времени больше - счастливого или несчастливого?
-----------------------

Из ЖЖ К. Кнопа

Берем 4 одинаковых апельсина, каждый радиусом 2 сантиметра. Из них составляем пирамиду - три апельсина внизу, и один сверху посередине. Каждый апельсин касается трех других. Найти высоту пирамиды.
Потом добавляем еще один такой же апельсин. Строим пирамиду - внизу четыре, касающиеся попарно, на них ставим пятый. Будет ли эта пирамида выше первоначальной?

Просьба к учителям математики - поставить пятерки решившим задачу.

Внимание учителям математики! Просьба ученикам, решившим эту задачу, сразу поставить 5 в четверти!

Антикварный магазин,купив два предмета за 22500 руб,продал их,получив 40% прибыли. Сколько выплатил магазин за каждый предмет,если на первом предмете было получено 25% прибыли, а на другом 50%.

Как сложить из 12 спичек (единичной длины) фигуру с площадью, равной 4?

Дорогие читатели и комментаторы!!!
С Новым Годом! Успеха и всего самого веселого в 2009 году!!!
Заходите на «Планету школ» - будет много интересного!

- Вот эти два индюка вместе двадцать фунтов, - сказал мясник. – Однако фунт мяса индюшонка стоит на два цента дороже, чем фунт мяса крупного индюка.

Миссис Смит купила индюшонка за 82 цента, а мисси Браун заплатила 2 доллара 96 центов за большого индюка. Сколько весил каждый индюк?

Мои примечания.

1. Решать следует без иксов и уравнений на пятерку, с иксами - на три с минусом.

2. Не правда ли напоминает задачу об аршинах разного сукна из чеховского рассказа? Подробнее смотрите арифметические заметки на ИБ - как раз об этом.

Мальчики спорили о длине трубы, которую трактор тянул на полозьях. Чтобы выяснить, кто прав, один из мальчиков длиной шага 0,75 м прошел вдоль трубы. Когда он шел в направлении движения трактора, то сделал 120 шагов, в обратном направлении он сделал вдоль трубы 30 шагов. Какова длина трубы?

Для тех, кто знает, что такое проценты. Какое наименьшее число участников может быть в математическом кружке, если известно, что девочек в нём меньше 50%, но больше 40%?

Знакомый рыбак поймал рыбу, у которой, по его рассказу, голова была длиной 60 сантиметров, хвост длиной с голову и половину туши, а туша с половину длины рыбины с головы до хвоста. Какой же она длины?



Кстати, кто знает - что за рыба на картинке?

За книгу заплатили 1 pyб. и еще осталось заплатить столько, сколько осталось бы заплатить, если бы заплатили столько, сколько осталось заплатить. Сколько стоит книга?

Число исполнившихся ей в этом году лет во многом примечательно.
Если от этого числа отнять 2, то оно разделится на 3, а если от него отнять 3, то оно разделится на 2.
Если к нему прибавить 4, то оно разделится на 5, а если от него отнять 5, то оно разделится на 4.
Если от него отнять 5, то оно разделится на 6, а если от него отнять 6, то оно разделится на 5.
Если к нему прибавить 7, то оно разделится на 8, а если к нему прибавить 8, то оно разделится на 7.
Сколько же лет исполнилось в этом году Главному редактору?

У двух братьев было стадо баранов. Они продали его и за каждого барана получили столько рублей, сколько голов было в стаде. Выручку стали делить пополам. Старшему брату - десятку, младшему брату - десятку, старшему - десятку, младшему - десятку. И так несколько раз. Потом старший брат взял свою десятку, а младшему нескольких рублей не хватило. Тогда старший вынул из кармана нож и отдал брату в компенсацию за недостающую сумму. Спрашивается: сколько стоил нож?

Задачу придумал ne0d1n во время чаепития: “Сейчас каждому по 2, но если один откажется, то каждому достанется по 1,5. Сколько нас?”

На пятёрку решать устно за минуту.

Кого больше - всех котов, кроме тех котов, которые не Васьки, или всех Васек, кроме тех Васек, которые не коты?

Французские, немецкие и венгерские ученые окончательно подтвердили закон взаимосвязи массы и энергии, открытый более ста лет назад немецким физиком-теоретиком Альбертом Эйнштейном, сообщает Deutsche Welle.

Закон гласит, что любое тело обладает энергией уже благодаря факту своего существования, и эта энергия, называемая собственной энергией тела, равна произведению массы тела на квадрат скорости света в вакууме.

Формула E = mc², приведенная А.Эйнштейном в его Специальной теории относительности в 1905 году, означает, что масса может преобразовываться в энергию и наоборот. В то время это было теоретическим заключением и не было проверено экспериментально.

Данная теория, тем не менее, широко применялась, в частности, при создании атомной бомбы...

Читать далее →