Знакомая картина. Ребёнок где-то занимается, неизвестно как, и поставьте ему хорошую отметку. Да, главное, за эти занятия родители деньги платят. У меня было много таких случаев. Стойте на своём, иначе Ваши ученики с их родителями Вас сомнут. Привлеките в помощь коллег, если возможно, пусть они послушают этого ребёнка. Протестируйте своего ученика и покажите результаты его родителям. Уступите одному - так и дальше пойдёт. А врать дети и их родители могут вообще всё что угодно.

  Вам необходимо подгоовиться к собранию при директоре. То что родители написали заявление, это неприятно , но Вы  должны понимать. что они вправе это сделать. так  как получают от Вас образовательную услугу. Жалуемся ведь мы в конце концов на плохие услуги магазина. слесаря и т.д. Вам желательно принести тетради учеников, их скорее всего будет смотреть  как завуч по УВР, так и директор. А вот тетрадь данного ученика проверьте тщательно, так как она и будет одним из главных предметов рассмотрения. Оратите внимание присутствующих на аккуратность ведения рабочих записей, выполнение домашних заданий.А так же проведие в тетради мониторинг наиболее часто повторяющихся ошибок. Обязательно найдите в работах ребенка положительный моменты.Оценки в журнале напротив этого ученика Вы должны обосновать , конкретизировать. Ответы Ваши должны быть не обвинительного характера, а обоснованы и понятны. Запинаться и что- то говорить невнятное , все это будет  играть против Вас ! Подготовьте план пройденного материала по темам , рядом укажите над каждой темой , что конкретно не получается по данной теме у ребека, а  в какой теме у него наблюдается прогресс.  То что родители и их дети давят порой на нас, я с этим согласна ! Но поверьте , если мы пойдем к агроному с требованием объяснить нам, почему он не сажает  сейчас картофель, он приведет нам ряд важных грамотных аргументов. 

Абсолютно солидарна с предыдущими советами. Главное - не унывайте. Сейчас время такое. Многие рассматривают такой метод - жаловаться на учителя, как модный, а для многих это просто возможность некоего самовыражения. У нас тоже одно время повально начали ходить "жаловаться", требовать "учителя сменить". Это следствие объективных процессов в развитии общества, - демократизация системы образования. Представьте, сколько времени это была запретная тема и вдруг - стало можно. Родители, когда-то чем-то обиженные в школьные годы уж теперь стремятся от души вызвериться на этих "мучителей-учителей". Да много всяких объективных и субъективных причин. Так что не надо рассматривать это как личную трагедию. Конечно, и ситуацию рассмотрите скурпулёзно: не было ли с Вашей стороны перегибов каких. Если Ваша совесть чиста, то корректно, вежливо и, главное, о ч е н ь  спокойно , обрисуйте детали на совещании.